√(x＾4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)的极大值

解:令1/t=√(x＾4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1),则
t=1/[√(x＾4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)]
=[√(x＾4-3x^2-6x+13)+√(x^4-x^2+1)]/[x^4-3x^2-6x+13-x^4+x^2-1]
=[√(x＾4-3x^2-6x+13)+√(x^4-x^2+1)]/[-2x^2-6x+12]
=-[√(x＾4-3x^2-6x+13)+√(x^4-x^2+1)]/[2(x^2+3x-6)]
当t最小时,1/t最大.
因为t的等号后有个负号,所以分母x^2+3x-6=0时,分母为0,t最小,1/t=原式最大.
解得x=(-3±√33)/2时原式最大
用x^2+3x-6=0化简原式,
原式=√(85-60x)-√(85-60x)=0
所以√(x＾4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)的极大值是0

解：f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1=(x2-2)2+(x-3)2-
(x2-1)2+(x-0)2表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差
∵点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）
∵|AB|=10
∴函数f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值是10
故答案为10．

x = (1-37^(0.5)) / 6 时取极大值（最大值）
Max = (-Sqrt(95 - 5 Sqrt(37)) + Sqrt(815 + 85 Sqrt(37))) / 9 为极大值